1. Обзор парадоксов

Постулат постоянства скорости света для любой системы отсчета является одним из базовых в современной физике. С разбора именно этого парадокса мы начнем рассмотрение предлагаемой гипотезы.

Как и в кристаллических телах, скорость распространения колебаний в Решетке конечна. Скорость распространения поперечных колебаний в Решетке есть скорость света, она является постоянной для любой точки идеальной Решетки. Будем считать ее не зависящей от направления в абсолютной системе отсчета (о проблеме анизотропии и скорости "продольного света" см. ниже). Конечно, скорость света должна существенно изменяться в деформированной Решетке (например, вблизи больших скоплений дефектов, т.е. массивных тел). Измеренная величина скорости света должна зависеть от скорости движения наблюдателя относительно Решетки и направления луча. Все сказанное, безусловно, противоречит принципу относительности и, казалось бы, опровергается существующими экспериментальными данными, но мы попытаемся доказать, что эти данные можно осмыслить и по-другому.

Вблизи массивных тел Решетка деформирована, локально изменены ее постоянная и характерные частоты. Следовательно, исходя из принципа 4, изменятся единицы измерения длины и времени. Если при этом изменение постоянной Решетки будет обратно пропорционально изменениям частот (что наблюдается в кристаллах при малых деформациях), измеренное значение скорости света окажется таким же, что и в недеформированной Решетке. Постоянство скорости света при измерениях говорит лишь о том, что наблюдаемые массивные тела (планеты, звезды) не вызывают деформаций, приводящих к измеримым нарушениям пропорциональности.

Во многих опытах по измерению скорости света (различные наблюдения за движением планет и др.) по сути измеряется время, за которое световой луч проходит определенное расстояние и возвращается обратно. При этом зависимость от абсолютной скорости значительно сглаживается, ибо среднее от c+V и c−V близко к c из-за малости V (здесь V — абсолютная скорость наблюдателя). Измерить же отдельно время прохождения луча "туда" и отдельно "обратно" весьма затруднительно из-за слишком большой величины с. Для этого нужны либо расстояния порядка межпланетных, либо очень точная синхронизация приборов. Кроме того, около движущихся тел Решетка неизбежно будет искажена, что отразится на точности эксперимента.

Хорошо известный опыт Майкельсона, по нашему мнению, также не может рассматриваться как безусловное экспериментальное доказательство принципа относительности. Суть этого опыта состоит в измерении разности хода двух световых лучей, идущих от одного источника во взаимно перпендикулярных направлениях, путем их сведения с помощью зеркал в одну точку и наблюдения возникающей интерференционной картины. Если вся эта система будет двигаться относительно Эфира, то разность путей, пройденных в нем этими лучами, должна зависеть от величины абсолютной скорости системы и от ориентации системы по отношению к направлению ее скорости. Это означает, что интерференционная картина должна изменяться при вращении системы, чего в действительности не наблюдается. Поскольку Земля, движущаяся по замкнутой орбите, не может все время покоиться относительно Эфира, делается вывод об его отсутствии и справедливости принципа относительности. Однако при измерении разности хода лучей, идущих по направлению и перпендикулярно направлению движения системы относительно Эфира, нельзя забывать о деформируемости последнего, вследствие чего любое тело, перемещающееся по Эфиру, то есть Решетке, и как бы "налетающее" на нее, должно излучать в разных направлениях на неодинаковых длинах волн. Мы не можем зафиксировать это различие, поскольку сами движемся по Решетке с той же скоростью (см. четвертый принцип), но при совмещении лучей, идущих в разных направлениях, возникает дополнительная разность хода, связанная с изменением длин волн, хотя в момент совмещения они и становятся одинаковыми. Можно показать, что если деформации Решетки вблизи движущихся тел подчиняются хорошо известным законам (преобразованиям) Лоренца, то вклады в разность хода лучей от неодинаковости пройденных расстояний и от изменения длин волн оказываются равными по величине и противоположными по знаку — насколько больше будет пробег луча, настолько же больше (в среднем) будет и длина волны, вне зависимости от угла поворота зеркал к направлению абсолютной скорости. Поэтому результат данного опыта не позволяет сделать вывод ни об отсутствии Эфира, ни о его существовании. Следует отметить, что и сам Лоренц при выводе своих преобразований исходил из представлений о деформируемом Эфире, учитывал свойство постоянства скорости света и вовсе не пользовался принципом относительности.

Известно, что в опытах Майкельсона все-таки было обнаружено слабое искажение интерференционной картины при изменении ориентации лучей относительно Земли [1, 2]. Но если трактовать наблюдаемые сдвиги интерференционных полос как результат движения Земли относительно Эфира, то скорость такого движения получится значительно меньше ее орбитальной скорости относительно Солнца, причем для любой точки орбиты. Указанный факт не поддается объяснению, если придерживаться представлений о неподвижном и недеформируемом Эфире, поэтому Майкельсон высказал предположение о способности Эфира "сгущаться" вблизи массивных тел и "увлекаться" их движением. В дальнейшем это предположение было отвергнуто в пользу принципа относительности, а наблюдаемые сдвиги полос объяснены как погрешность эксперимента. Мы вернемся к интерпретации этого эффекта в разделе, посвященном виртуальным парам.

Характерное время течения любого процесса в какой-либо системе определяется скоростью взаимодействия между отдельными частями этой системы, то есть, в данном случае, временем прохождения сигнала от одной точки системы до другой и обратно. Пусть в системе Решетки время взаимодействия между двумя какими-либо точками, находящимися на расстоянии x₀, будет t₀ = 2x₀/c. Тогда в системе, движущейся относительно Решетки со скоростью v, время взаимодействия будет равным

.

Поскольку вблизи движущихся тел Решетка дополнительно искажается, то отношение x/x₀ будет отличаться от единицы. Если принять^*, что искажение Решетки выражается формулой

,

то выражение для времени будет иметь вид:

.

Такое сокращение длин и замедление времени на движущихся телах будет регистрировать наблюдатель, неподвижный относительно Решетки. Если же наблюдатель движется относительно Решетки с некоторой скоростью V, то картина для него становится асимметричной. У тел, движущихся со скоростью v относительно наблюдателя в ту же сторону, будет происходить сокращение длины и замедление времени, у тел, движущихся в противоположном направлении при vá2V, — увеличение длины и ускорение хода времени, а при vñ2V — также сокращение длины и замедление времени. Причем (принимая vñ2V) при сонаправленном движении эффект будет большим, нежели при противоположных направлениях движения. Величина асимметрии будет определяться абсолютной скоростью наблюдателя.

Оценим, насколько велика будет такая асимметрия. Если положить V = 0,001c (это 300 км/с, чему, по нашим оценкам, равна абсолютная скорость Солнечной системы), то асимметрия не будет превышать 10⁻⁶ . Измерить такую величину весьма непросто. Чтобы получить достаточно ощутимую асимметрию, около 15%, абсолютная скорость наблюдателя должна быть порядка 0,5c, что пока технически недостижимо.

Движение дефекта по кристаллической решетке происходит совместно с переносом деформации вокруг него, что придает дефекту дополнительную инертность. В теории твердого тела массу дефекта решетки принято записывать как сумму собственной массы затравочной частицы и "полевой" добавки, связанной с деформацией решетки вокруг этой затравки. Деформационная добавка связана с энергией деформации соотношением, выведенным методами физики твердого тела [6]:

E = m^*c²;

здесь m^* — деформационная составляющая массы дефекта, с — скорость продольного звука в кристалле.

Если собственная масса затравки много меньше деформационной составляющей, то первую можно положить равной нулю. Полученная формула соответствует соотношению Эйнштейна для массы покоя с той разницей, что в нем используется скорость света, то есть скорость поперечных колебаний. Экспериментальный факт, что формула Эйнштейна дает погрешность в расчете энергий не более 10%, свидетельствует о близости значений этих скоростей для Решетки.

Таким образом, масса всех физических тел определяется энергией продольной деформации Решетки вокруг ее дефектов. Отметим, что величина энергии деформации всегда положительна, вне зависимости от типа дефекта, следовательно, и масса будет всегда положительной.

При движении затравки со скоростью, близкой к скорости распространения колебаний по эфиру (т.е. скорости света), Решетка не успевает полностью прореагировать на движение, что приводит к увеличению энергии деформации, сопровождающей дефект. Это увеличение будет тем больше, чем больше скорость дефекта, а следовательно, увеличится и энергия, необходимая для дальнейшего разгона дефекта. В пределе v  →  c возникает весьма длинный деформационный хвост, в этом случае можно считать, что m^*  →  ∞. При v > c в среде Решетка уже не в состоянии реагировать на движение затравки, происходит "срыв" деформационного хвоста, что проявляется как излучение Вавилова-Черенкова.

Получить сверхсветовые скорости для дефектов Решетки, используя какие-либо движения самой Решетки, по-видимому, невозможно: у нее есть характерное время колебаний, определяющее скорость распространения взаимодействия в ней, более быстрые взаимодействия на уровне Решетки не существуют. Таким образом, разогнать какое-либо тело выше скорости света в вакууме, используя другие обычные тела или поля, нельзя, так как все они — производные Решетки. Для разгона физических тел до сверхсветовых скоростей необходимо использовать некие "внеэфирные" силы.

В системе отсчета, движущейся относительно Решетки, эффект изменения масс движущихся частиц должен быть зависящим от направления их движения. В направлении, противоположном абсолютной скорости системы отсчета, масса частицы с ростом ее скорости должна сначала уменьшиться, а затем начать увеличиваться. Однако при скорости системы порядка сотен км/с все "анизотропные" эффекты в поведении масс составят несколько миллионных долей (исходя из известной релятивистской формулы, которую следует считать верной для системы отсчета, связанной с Решеткой, хотя при скоростях, очень близких к световой, эта закономерность, вероятно, также нарушится). Измерить такие величины современными методами очень сложно, к тому же названные скорости труднодостижимы.

"Парадокс близнецов" является одним из самых шатких мест в Специальной теории относительности (СТО). Позволим себе коротко напомнить суть проблемы. Допустим, существуют две системы отсчета (Земля и космический корабль), движущиеся друг относительно друга. Находясь в одной из них, например на Земле, мы найдем, что время на корабле течет медленнее и величина этого замедления определяется только скоростью его полета. Переместившись же на корабль, мы должны обнаружить, что замедление времени происходит на Земле (ведь СТО утверждает, что все инерциальные системы равноправны). Что же произойдет, если эти системы свести вместе и сверить часы? Согласно теория относительности, часы будут отставать в той системе, которая в процессе своего движения испытывала ускорение. Ускорение, в отличие от скорости, абсолютно, то есть одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Но тогда возникает вопрос о том, какая же именно система его испытывала. Что нам мешает заявить, что это Земля сначала ускорилась и улетела, затем повернула обратно и вернулась, а корабль все время стоял на месте? Здесь СТО отвечает, что реально ускорение испытывала та система, которая подвергалась действию сил инерции. Поскольку при разгоне и торможении перегрузки возникали на корабле, а не на Земле, то именно он и испытывал ускорение и именно на нем часы в итоге отстанут.

Здесь возникает ряд непонятных моментов. Во-первых, почему же силы инерции в одном случае возникают, а в другом — нет, хотя изменение относительной скорости присутствует в обоих случаях? Во-вторых, почему наличие и направленность эффекта напрямую зависит от ускорения, хотя его величина не зависит от ускорения вовсе? (Отставание часов определяется только скоростью и временем полета корабля и не зависит от того, сколько раз и как долго корабль разгонялся и тормозил, важен только факт разгона или торможения.) Наконец, можно представить, что второй корабль далеко не летал, а только ускорился до околосветовой скорости, испытав действие тех же самых сил инерции, что и первый, и потом сразу затормозился, вернулся на Землю и все оставшееся до возвращения первого корабля время простоял там. Тогда становится совсем уж непонятным, в чем состоит принципиальная разница между системами отсчета, связанными с этими кораблями, и на каком же из них произойдет отставание часов.

Предлагаемый нами подход позволяет легко снять эти противоречия. Скорость относительно Решетки будет так же абсолютна, как и ускорение. Абсолютная скорость характеризует некоторое состояние системы по отношению к Решетке, а ускорение — его изменение со временем. Поведение скорости и ускорения здесь очень напоминает поведение таких функций состояния системы, как энтропия и внутренняя энергия. При вычислении самих этих величин возникают серьезные трудности с выбором начала отсчета, и чаще всего этот выбор достаточно произволен. Однако изменения этих величин со временем вычисляются и даже непосредственно измеряются довольно легко, причем результат не зависит от выбора начала отсчета. Точно так же, поскольку определение абсолютных скоростей затруднительно из-за того, что скорость света велика по сравнению с реально достижимыми для массивных тел, мы выбираем начало отсчета скорости произвольно, то есть пользуемся относительными скоростями. Изменение скорости от такого выбора не зависит и должно быть одинаковым для всех систем отсчета, не меняющих своего состояния относительно Решетки, то есть инерциальных систем.

Поскольку Решетка обладает определенной инертностью и не способна мгновенно реагировать на изменение состояния системы, она будет сопротивляться этому изменению. Внешне это проявляется возникновением сил инерции. На преодоление такого сопротивления и расходуется энергия, которую необходимо затратить для изменения скорости тел. Так, если имеются два тела и их относительная скорость начинает изменяться, то действию сил инерции будет подвержено то из них, которое изменяет свою абсолютную скорость, затрачивая на это энергию. Часы будут отставать в той системе отсчета, которая в промежутке между сверками прошла больший путь относительно Решетки. Величина самого эффекта будет в общем случае зависеть только от абсолютных скоростей обоих тел. Преобразование Лоренца для времени будет строго выполняться только тогда, когда тело, которое не испытывало ускорений (например, Земля), неподвижно относительно Решетки, но если абсолютная скорость этого тела достаточно мала, мы можем использовать относительную скорость вместо абсолютной и по-прежнему пользоваться формулой Лоренца.

Если оба тела двигались относительно Решетки, то эффект становится асимметричным по направлениям. Так, если корабль летит против абсолютной скорости Земли, то по мере его разгона ход часов сначала ускорится, а потом начнет замедляться, но при малой абсолютной скорости Земли, возможность непосредственно измерить такое изменение течения времени кажется нам весьма проблематичной.

Уравнения классической механики инвариантны относительно обращения времени. Это означает, что если в какой-либо системе тел все их скорости поменять на противоположные, то система пройдет через те же самые состояния, которые она уже проходила, только в обратном порядке, независимо от того, сколько и каких тел в нее входит. Когда число частиц в системе возрастает настолько, что становится невозможным проследить за каждой из них (например за каждой молекулой), то для описания такой системы приходится довольствоваться некими усредненными величинами, такими, как температура (характеризует среднюю кинетическую энергию частиц системы), давление (характеризует средний импульс) и тому подобными. Такой подход реализуется в статистической физике.

Казалось бы, при переходе от динамического описания к статистическому происходит простое усреднение по частицам. Однако законы статистической физики коренным образом отличаются от законов динамики — они не инвариантны относительно обращения времени. Это выражается существованием Н-теоремы, или закона возрастания энтропии (второго начала термодинамики), согласно которому движение систем происходит так, что степень хаотизации в них не может уменьшиться, если на систему нет внешнего воздействия. Например, капля чернил, упавшая в стакан воды, постепенно расходится по всему объему, но никто не наблюдал обратного процесса. С точки зрения динамики это можно объяснить тем, что время пребывания системы в более вероятном, то есть имеющем больший статистический вес состоянии в среднем больше, чем в менее вероятном. Оценки такого рода дают крайне малую вероятность обратного процесса, но отнюдь его не запрещают. Более того, если удастся заменить скорости всех частиц системы на противоположные, то такой процесс должен непременно произойти. Уравнения статистической физики запрещают его принципиально. По этим уравнениям он не может произойти ни спонтанно, ни "организованно", путем подбора начальных условий, поскольку Н-теорема выводится из них однозначно и строго. Следовательно, уравнения статистической физики не могут быть простым усреднением законов динамики по большому числу частиц, они должны содержать еще какое-то фундаментальное предположение, которое вводится неявно, возможно при постулировании эргодической гипозы.

Попытку явно выделить это отклонение от законов динамики сделал И. Пригожин [7]. Он предположил, что для макросистем кроме обычного динамического времени существует некое особое "внутреннее время", которое математически выражается в виде оператора, воздействующего на систему в целом. Действие этого оператора приводит к возникновению необратимости. Пригожину удалось получить явный вид такого оператора для некоторых конкретных случаев, однако физический смысл "внутреннего времени" остался неясным.

Исходя из наших воззрений природа необратимости становится полностью понятной — она кроется в тепловых колебаниях Решетки. Подобно броуновской частице, испытывающей стохастизирующее воздействие теплового движения молекул, дефект Решетки испытывает таковое от ее колебаний. Конечно, этот эффект лишь накладывается на более сильные динамические взаимодействия. Броуновская частица может иметь собственную скорость, двигаться под действием гравитационных или электрических сил, аналогично дефекты Решетки могут двигаться под действием физических полей — макроискажений Решетки. В результате этого частица действительно находится как бы в двух временных измерениях: одно связано с характерными временами взаимодействия полей деформации около нее ("динамическое время" по Пригожину), второе — с характерными частотами тепловых колебаний Решетки ("внутреннее время"). Поскольку пока мы не можем выделить все стохастизирующие влияния колебаний Решетки на конкретную частицу, мы вынуждены представлять "внутреннее время" как оператор, воздействующий на систему в целом (по сути дела, этот оператор выражает усредненное действие колебаний).

Если мы сменим скорости тел системы на противоположные, то тепловые колебания Решетки будут продолжаться непрерывно и в том же направлении, что приведет к отклонению траекторий частиц от пройденных ранее. Известно, что фазовые траектории систем при изменении начальных условий экспоненциально расходятся со временем и показатель этого расхождения тем больше, чем больше число частиц, составляющих систему. Это означает, что сколь бы малым ни было возмущение, накладываемое на движение отдельной частицы тепловыми колебаниями, при увеличении числа частиц в системе неизбежно наступит момент, когда при обращении их скоростей система перестанет возвращаться в исходное состояние даже приблизительно. Система будет стремиться прийти к состоянию более вероятному, чем исходное. Такое стремление отражено во Втором начале термодинамики.

Следовательно, для того, чтобы все-таки получить обратный процесс, мы должны сменить на противоположные скорости не только самих частиц, но и всех объектов в узлах решетки, что фактически означает обращение всей Вселенной. Вероятность того, что чернила, расплывшиеся в стакане воды, вновь соберутся в каплю, определяется не количеством молекул в этом стакане, а количеством всех частиц во Вселенной, что делает ее практически нулевой. Понятно, что если следовать нашей гипотезе, разница между "динамическим" и "внутренним" временем будет чисто формальной, так как оба они определяются движением одной и той же Решетки, и отличие существует лишь потому, что мы не можем точно фиксировать ее тепловые колебания. Все сказанное остается верным и для систем с малым количеством частиц, но в этом случае показатель расхождения траекторий будет меньше, и пути прямого и обратного процессов могут приблизительно совпадать на достаточно больших временных интервалах. В пределах этого времени процесс можно считать обратимым.

Возможен случай, когда влияние тепловых колебаний будет существенным даже для одной частицы и сколь угодно малых промежутков времени. Это происходит тогда, когда энергия деформации решетки вокруг частицы будет соизмерима с энергией тепловых колебаний, то есть когда частица имеет малую массу. Такая частица может приводиться в движение непосредственно тепловыми колебаниями, а значит, не зная движения объектов в узлах Решетки вокруг нее, мы не сможем определить ее траекторию. Следовательно, нам не удастся описать движение частицы в терминах обычных динамических переменных. Ситуация подобного рода возникает при рассмотрении движения элементарных частиц.

Таким образом, с нашей точки зрения, статистическая необратимость и квантовые неопределенности — суть различные проявления одного и того же явления — тепловых колебаний Решетки.

Как уже было сказано, частицы могут приходить в движение по двум причинам: либо под действием других частиц или полей, представляющих собой макроскопические деформации Решетки, либо под действием ее тепловых колебаний. Рассмотрим последний случай подробнее. Поскольку координаты и скорости объектов в узлах нам неизвестны, это движение можно представить как результат воздействия случайной вынуждающей силы, то есть как броуновское движение. Среднее расстояние, проходимое частицей за время t вдоль некоторого направления x, подчиняется формуле Эйнштейна:

где D — коэффициент диффузии, являющийся некоторой усредненной характеристикой воздействия случайной силы на частицу.

Это выражение легко преобразуется к виду:

.

Из теории броуновского движения известно также, что коэффициент диффузии обратно пропорционален массе диффундирующей частицы:

откуда

Величина D₀ не зависит от свойств броуновской частицы и является характеристикой только вынуждающей силы.

Если эта сила возникает под действием тепловых колебаний Решетки, то D₀ зависит только от характера взаимодействия ее составляющих и температуры, то есть является мировой постоянной. Обозначим эту постоянную как ћ/2. Поскольку предсказать движение каждой частицы мы можем только с точностью до ее перемещения под действием тепловых колебаний Решетки, то ошибки в определении координат и импульсов должны подчиняться следующему соотношению:

и так как речь идет о Решетке Эфира, величина ћ должна совпадать с постоянной Планка.

Как мы видим, постоянная Планка является аналогом коэффициента диффузии для единичной массы. Таким образом, коэффициент диффузии для физического вакуума может быть выражен формулой

Наблюдаемая неизменность постоянной Планка во времени и пространстве позволяет нам сделать вывод, что температура Решетки одинакова во всей области наблюдения, то есть Решетка находится в состоянии теплового равновесия. Изменение постоянной Планка гипотетически возможно, например, при сильных деформациях Решетки.

Итак, причиной возникновения квантовых неопределенностей являются тепловые колебания Решетки, вернее, тот факт, что в настоящее время невозможно точно измерить и описать движение ближайших к данной частице объектов, находящихся в узлах Решетки. Это можно интерпретировать как наличие у системы скрытых параметров, принадлежащих, однако, не частицам, а среде, по которой они перемещаются. Рассмотрим ансамбль частиц, взаимодействие которых может происходить несколькими различными способами. С нашей точки зрения реализация того или иного исхода будет определяться состоянием Решетки вокруг частиц, а поскольку Решетка обладает периодичностью и находится в состоянии теплового равновесия, каждая конфигурация окружения ансамбля частиц будет возникать со строго определенной вероятностью, не зависящей от места и времени. Значит, и вероятности взаимодействия частиц тем или иным способом будут постоянны.

Эйнштейн был убежденным сторонником интерпретации квантовых неопределенностей с точки зрения скрытых параметров, а так как его Теория относительности отрицала Эфир, он не мог приписать скрытые параметры ничему, кроме самих частиц. Но в таком случае поведение частиц при данном взаимодействии должно определяться их предысторией. Позже экспериментально было установлено, что вероятность того или иного способа взаимодействия частиц определяется только их типом, а следовательно, никаких скрытых параметров у частиц нет. На основе этого была принята интерпретация Бора, возводящая соотношение неопределенностей в некий фундаментальный принцип. В результате произошла замена одного абсолютного принципа на другой, и весьма странный: абсолютность системы отсчета была заменена на абсолютность неопределенностей в движении микрочастиц.

Одним из примеров движения под действием тепловых колебаний Решетки является движение связанного электрона в поле атомного ядра. Такой электрон не "падает" на ядро только потому, что с точки зрения классической механики он уже "упал". Его движение становится полностью неопределенным и уже не зависит от кулоновских полей, действующих между ним и ядром. Влияние электростатических сил, возникающих вследствие специфического искажения Решетки, проявляется только в том, что электрон не может далеко улететь от ядра. Поскольку при взаимодействии с колебаниями Решетки электрон равновероятно получает энергию и отдает ее, то в среднем он ничего не излучает вовне и не поглощает.

В процессе случайных блужданий электрон может оказаться и внутри ядра. То, что мы воспринимаем как ядро, является полем деформации вокруг дефектов Решетки, формирующих это ядро. Электрону ничего не мешает войти в эту область и диффундировать по ней. Поскольку электрон не обладает сильным взаимодействием, то есть его движение не сопровождается деформацией того типа, через которые связаны частицы ядра, то он может взаимодействовать с этими частицами только напрямую. Если поле ядерных сил распространяется достаточно далеко от собственно дефектов (а оно, как показано ниже, должно распространяться от них примерно на 10⁴ постоянных Решетки), то вероятность прямого взаимодействия мала. Результатом этого взаимодействия может быть либо простое рассеяние, либо реакция электронного захвата.

На электрон, блуждающий вблизи ядра, оказывает влияние и поле деформации, созданное им самим. Это поле не успевает отслеживать движение электрона, и, как следствие, в нем возникает волновой процесс, который, в свою очередь, влияет на движение электрона. Взаимные влияния в конце концов согласуются друг с другом, в результате чего образуется стационарное состояние системы "электрон — деформация" с некоторой постоянной энергией. Эта энергия определяется интенсивностью тепловых колебаний Решетки (то есть величиной ћ), но не будет совпадать со среднетепловой энергией, поскольку процесс носит резонансный характер. Самосогласованных состояний системы может быть несколько, но стремиться она будет в состояние с наименьшей энергией. Промежуточные состояния являются несогласованными, а значит, неустойчивыми, и система может находиться в них лишь короткое время (порядка нескольких колебаний Решетки).

Любая элементарная частица представляет собой комплекс дефектов Решетки и вызванных ими полей деформации. Движение дефектов в поле деформации порождает волновой процесс, который, согласуясь с перемещением дефектов, принимает характер стоячей волны. Вероятность нахождения дефектов в разных точках поля деформации будет определяться формой получившейся волновой картины. Движение комплекса в целом, в пространственных масштабах, превышающих его размеры (а следовательно, намного превышающих постоянную Решетки), можно считать непрерывным, имеющим четкую траекторию, форма которой описывается законами классической механики. В масштабах, меньших, чем размер комплекса или сравнимых с ним, можно наблюдать за движением самих дефектов под действием волновых процессов и тепловых колебаний Решетки.

Исходя из этих представлений легко объясняются эксперименты по дифракции электронов и других элементарных частиц. Допустим, имеются две узкие щели, через которые пропускается поток электронов, позади них расположена фотопластинка. Если расстояние между щелями меньше размера "шубы" из полей деформации, образующихся вокруг электрона, то хотя сами дефекты будут пролетать только через одну из щелей, их поля деформации вынуждены будут проходить через обе. В результате взаимодействия двух частей поля деформации образуется интерференционная картина. Электрон, поскольку на него воздействуют тепловые колебания, может оказаться в любом месте этой картины, но вероятнее всего в ее узлах. Потемнение фотопластинки обусловлено изменением валентных состояний отдельных атомов, что происходит только в результате прямого или близкого к тому попадания электрона. Поэтому при пропускании одиночных электронов темные точки на фотопластинке оказываются в случайном месте, но если этих электронов много, они нарисуют картину существующего вокруг них поля деформации, то есть картину двух интерферирующих волн.

Таким образом, корпускулярные и волновые свойства частиц оказываются разделенными. Корпускулярные свойства принадлежат непосредственно дефектам, а волновые — возникающим вокруг них полям деформации Решетки. Такое представление о квантово-механических волнах как о реально существующих в пространстве около частиц, а не как об абстрактных "волнах вероятности" в физике давно известно (см., например, [8]), хотя в настоящее время и не является общепринятым.

Одним из основных уравнений физики твердого тела является уравнение Фика, описывающее диффузию дефектов в кристаллах. При наличии внешнего потенциального поля оно имеет вид:

где m — масса дефекта, включая составляющую, связанную с деформацией кристаллической решетки, вызванной дефектом; D — коэффициент диффузии; C(r^→,t) — концентрация дефектов, которая с точностью до постоянного множителя совпадает с вероятностью нахождения дефекта в данном элементе объема в данный момент времени; U(r^→) — потенциал внешнего поля.

Если сделать рассмотренную ранее подстановку D = ћ/2m, получим:

В таком виде это уравнение становится весьма похожим на основное уравнение квантовой механики — уравнение Шредингера:

Различия между этими двумя уравнениями, по нашему мнению, вызваны тем, что они описывают разные механизмы диффузии в кристаллических структурах. Первый из них — надбарьерный — является основным для твердых тел, второй — кольцевой, — по-видимому, наиболее характерен для физического вакуума (сущность этих механизмов мы разъясним ниже). Известно, что в твердых телах наблюдается диффузия также и по кольцевому механизму, но вероятность этого сравнительно небольшая, и вклад такого механизма обычно не учитывается. В физическом вакууме скорее всего также существуют оба эти механизма, но вероятность надбарьерного существенно меньше.

Движение дефектов, диффундирующих по кольцевому механизму, должно сопровождаться вращающимся полем деформации, поэтому их перемещение и взаимодействие должно существенно зависеть от фазы вращения поля. Распространенным способом описания процессов вращения является использование аппарата комплексных чисел, в частности, комплексных амплитуд. В уравнении Шредингера Ψ(r^→,t) — комплексная амплитуда вероятности нахождения частицы в данном месте в данное время; чтобы получить саму вероятность, нужно вычислить квадрат модуля Ψ. Если описать диффузию по кольцевому механизму, используя комплексные амплитуды и усреднение по тепловым колебаниям Решетки, то в итоге должно получиться уравнение Шредингера (см., например, [5, 9]).

В стационарном случае C(r^→) = Ψ²(r^→), и рассматриваемые уравнения совпадают с точностью до "потокового" члена, содержащего (ÑΨ)², от которого при соответствующем выборе системы отсчета можно избавиться, используя уравнение, аналогичное уравнению непрерывности, хотя механизмы диффузии и различны. Это объясняется тем, что стационарные уравнения описывают конечное состояние системы, которое не зависит от того, каким способом это состояние достигается. Если поставить одинаковые граничные условия, то в стационарном случае оба уравнения будут иметь один набор собственных значений и собственных функций^*. Каждая собственная функция описывает некоторое стационарное состояние частицы с энергией, равной собственному значению. При исследовании диффузии дефектов в кристаллах состояния отдельной частицы обычно не рассматривают, а определяют общее распределение дефектов с учетом всех возможных состояний. Решение находят в виде суммы по всем возможным собственным состояниям, учитывая вероятности их заполнения. В квантовой механике интересуются движением одной конкретной частицы, поэтому в качестве решения уравнения используется сам набор собственных функций. Таким образом, наличие дискретного энергетического спектра не является каким-то особым свойством квантовых частиц.

К настоящему времени сделано немало попыток найти связь между уравнением Шредингера и уравнениями классической механики. Самая, на наш взгляд, удачная была предпринята в [10]. В этой работе рассмотрена система классических частиц массы m, совершающих броуновское движение под действием стохастических колебаний некой среды с коэффициентом диффузии D = ћ/2m. Внешние силы, действующие на частицы, предполагаются подчиняющимися закону Ньютона и состоящими из двух компонент, одна из которых определяется потенциалами взаимодействия частиц и внешними полями, другая, описывающая колебания среды, носит случайный (шумовой) характер. Получена система уравнений движения частиц, аналогичных уравнению Ланжевена, которая затем, путем усреднения по ансамблю, сведена к одному уравнению для функции распределения плотности частиц ρ (r^→,t) (величина, пропорциональная их концентрации C(r^→,t)). Затем вводятся определенные предположения о характере случайной силы. Для ее описания используется выражение, содержащее осциллирующие экспоненты, то есть фактически делается предположение о том, что тепловой шум носит фазовый характер. После этого замена ρ (r^→,t) = |Ψ(r^→,t)|² сводит это уравнение к уравнению Шредингера для Ψ(r^→,t). Гипотеза броуновского движения позволяет правильно вычислить уровни энергии квантово-механических систем, интерпретируя их как состояния динамического равновесия между стохастизирующим воздействием тепловых колебаний среды и сдерживающим действием потенциальных сил. При этом частицы обладают классическими траекториями, а волновая функция не содержит всей информации о системе, являясь лишь результатом усреднения по ансамблю. Доказывается, что экспериментальное различие между построенной теорией и квантовой механикой обнаружить невозможно.

Здесь возникает вопрос о том, почему не удавалось наблюдать дискретный энергетический спектр у броуновских частиц или у дефектов в кристаллах. Объяснение это тем, что для достаточно выраженной дискретности необходимо, чтобы потенциальные и случайные силы, действующие на частицы, были в среднем близкими по величине. В рассмотренных же системах вторые, как правило, резко преобладают. В таком случае энергетические уровни оказываются настолько близкими друг к другу, и переходы между ними под действием тепловых колебаний среды настолько легкими, что в результате энергетический спектр частиц становится практически сплошным. Этот эффект наблюдается и у квантовых частиц, обладающих достаточно пологими потенциалами взаимодействия.

Отметим, что наши воззрения снимают еще один парадокс квантовой механики, а именно: свободная частица, находящаяся в данном месте в данный момент времени, в любой последующий момент с равной вероятностью может оказаться в любой точке пространства. Решение состоит в том, что "свободная" частица в реальности не так уж и свободна. Деформируя Решетку, она создает себе потенциальную яму из деформационных полей, которые вынуждена будет перемещать за собой. Поэтому при решении уравнения Шредингера следует учитывать условия на границе поля деформации. Обычно же никаких граничных условий для свободных частиц не ставится, что и является причиной парадокса.

Любая частица при своем движении "носит с собой" поле деформаций Решетки, в котором сосредоточена практически вся масса и энергия этого комплекса. Это поле взаимодействует с полями других частиц, в результате чего изменяется энергия системы. За счет взаимодействия деформаций формируются те потенциальные барьеры, которые вынуждена преодолевать частица при движении среди других частиц и их скоплений. Если кинетическая энергия комплекса меньше высоты барьера, то преодолеть барьер обычным способом он не может. В то же время в кристаллах существует специфический механизм движения дефектов, называемый дальним диффузионным прыжком, или краудионом, который позволяет это сделать. Аналогичный механизм должен существовать и в Решетке физического вакуума. Схема такого механизма для дефекта типа вакансии представлена на рис.1:

1	2

Происходит сдвиг некоторой цепочки "атомов" Эфира, в результате которого дефект скорее не мигрирует, а исчезает. Одновременно по другую сторону барьера возникает точно такой же дефект. Конечно, такой процесс маловероятен, ведь для его осуществления требуется такое совпадение фаз тепловых колебаний Решетки, при котором сразу несколько "атомов" в ее узлах двигалось бы в одну сторону. Причем чем больше ширина барьера, тем движение большего количества "атомов" требуется согласовать, и, следовательно, вероятность процесса экспоненциально падает. Решение уравнения Шредингера для этого случая дает такой же результат. Увеличение высоты потенциального барьера также уменьшает вероятность процесса, затрудняя перемещение "атомов" Решетки в соседнее положение, что и наблюдается в действительности. Поскольку при таком механизме перемещения дефектов их движение не сопровождается вращающимися полями, то в соответствующих решениях уравнения Шредингера не должно быть комплексных величин. В квантовой механике это достигается введением мифического "мнимого времени", что приводит к уравнению чисто диффузионного типа. В рамках наших представлений нет необходимости во введении подобных искусственных принципов.

Прежде чем рассмотреть парадоксы, возникающие в современной квантовой теории поля, описывающей процессы движения и взаимодействия элементарных частиц, мы остановимся несколько подробнее на ее математическом аппарате, поскольку по сравнению с аппаратом других разделов физики он является более специфическим и, как следствие этого, менее известным. В основу его положено так называемое представление чисел заполнения и метод "вторичного квантования" [11].

Суть его может быть понята при рассмотрении одной из простейших физических задач — задачи о простом гармоническом осцилляторе. Допустим, частица движется вдоль оси X под действием силы F = −gx, где g — некоторая константа. Такая частица, как известно из классической механики, будет совершать гармонические колебания вдоль оси X около начала координат с частотой . В квантовой механике величина энергии этих колебаний должна принимать ряд дискретных значений _n, каждому из которых соответствует собственная волновая функция Ψ_n(x). Функция полной энергии (гамильтониан) этой частицы будет определяться как

Если решить уравнение Шредингера с такой потенциальной энергией U(x), то можно найти, что

 _n = ћω(n + 1/2) .

Следует отметить, что если рассматривать импульс частицы как некий дифференциальный оператор

то уравнение Шредингера можно формально записать в виде

Далее вводятся операторы

и

.

Можно показать, что воздействие оператора â на волновую функцию Ψ_n(x) превращает ее в Ψ_n−1(x), а оператора â^* — в Ψ_n+1(x):

и что операторы â и â^* не коммутируют друг с другом, то есть результат их последовательного воздействия на волновую функцию Ψ_n(x) зависит от порядка их следования. Эта зависимость определяется так называемым коммутатором

который в данном случае оказывается равным единице.

Номер собственного значения энергии (то есть номер энергетического уровня n) обычно рассматривается как число неких "возбуждений", или "квантов энергии колебаний" ћω, существующих в системе, и называется числом заполнения. Поскольку оператор â уменьшает число таких квантов на единицу, он называется оператором уничтожения, а оператор â^*, увеличивающий их число на единицу, — оператором рождения.

Смысл такого подхода заключается в том, что теперь для определения значения какой-либо динамической переменной в данном состоянии системы уже не требуется знать волновую функцию этого состояния Ψ_n как функцию координаты x. Если выразить эту динамическую переменную через â и â^*, то достаточно будет знать только число n, соответствующее данному состоянию, и помнить о том, что набор собственных функций Ψ_n(x) является ортонормированным, то есть

где Ψ_n^*(x) — функция, комплексно-сопряженная с Ψ_n(x), а δ_nm — так называемый символ Кронекера, равный единице при n = m и нулю во всех остальных случаях. Например, гамильтониан системы можно выразить в виде:

и сразу же определить значение полной энергии в состоянии n:

=

∞ ∫ -∞

Ψn*(x)ρ^Ψn(x)dx =

∞ ∫ -∞

Ψn*(x)½ћω(ââ* + â*â)Ψn(x)dx =

ћω(n + ½)	∞ ∫ -∞	Ψn*(x)Ψn(x)dx	= ћω(n + ½) .
	≡ 1

Совершенно аналогичным образом можно поступать и с другими физическими величинами. Поэтому в данном разделе физики волновые функции обычно называют векторами состояния и обозначают как

Этот формализм может быть распространен для описания движения систем, состоящих из многих связанных осцилляторов, например трехмерных кристаллических решеток, что становится возможным благодаря разложению смещений каждого из осцилляторов по нормальным колебаниям. Сущность такого разложения состоит в том, что, как показано в классической механике, существуют такие комбинации из координат колеблющихся частиц, которые меняются во времени так же, как координаты независимых осцилляторов, и число таких комбинаций равно полному числу частиц в системе N. Если перейти к таким координатам, то гамильтониан системы превращается в сумму N гамильтонианов независимых осцилляторов, каждый из которых колеблется с частотой ω_n. Если аналогичным образом ввести операторы рождения и уничтожения для каждого из нормальных колебаний, то гамильтониан трехмерной кристаллической решетки можно записать в виде

 ,

где k^→ и s — волновой вектор и индекс поляризации, которые однозначно определяют каждое из нормальных колебаний. Соотношения коммутации для операторов рождения и уничтожения при этом будут иметь вид

 .

Аналогичный аппарат применяется в современной теории и к описанию различных физических полей и элементарных частиц. Однако поскольку существование у вакуума кристаллической (и какой бы то ни было вообще конкретной) структуры отрицается, так как это противоречило бы принципу относительности, то все рассматривается в континуальном пределе. Суть его состоит в том, что вместо дискретного набора частиц, составляющих среду, используется некоторая непрерывная функция координат и времени φ(r^→,t), характеризующая состояние поля в данной точке с радиус-вектором r^→ в данный момент времени t. Значение этой функции в каждой конкретной точке играет роль координаты, характеризующей состояние поля, однако полное число таких "координат" оказывается бесконечным даже в конечном пространственном объеме. Все суммирования по координатам колеблющихся частиц, возникающие, например, при вычислении гамильтонианов, превращаются в интегрирования по пространству (или по волновым векторам, если перейти к нормальным координатам). Подинтегральная функция в этом случае будет характеризовать полную энергию поля, приходящуюся на единицу объема, и называться плотностью гамильтониана. Величина этой плотности, помимо самой функции φ(r^→,t), будет зависеть также от "импульса"

где ρ₀ — некий аналог плотности среды, и от пространственных производных φ(r^→,t), в которые в континуальном пределе переходят разности координат частиц. Затем, представив φ(r^→,t) и π(r^→,t) как операторы координат и импульсов, подставляют такой гамильтониан в уравнение Шредингера:

Подобный переход от переменных поля к операторам приводит к возникновению некоторого дискретного набора собственных значений для энергии поля. Такой набор собственных значений энергии получается при решении любого параболического уравнения, например уравнения Фика. Причина дискретизации энергии связана с необходимостью согласовать состояние поля с внутренней динамикой среды, в которой оно возникает. Это согласование оказывается возможным только при определенных значениях энергии поля, промежуточные энергетические состояния будут неустойчивыми. Далее производится разложение переменных поля по нормальным координатам, где каждая компонента такого разложения выражается через операторы рождения и уничтожения:

и возбуждения поля рассматриваются как некоторые его "кванты" или "квазичастицы". Число таких "частиц" в каждой точке пространства может быть как угодно велико, что означает, что эти "кванты" должны подчиняться статистике Бозе, то есть быть бозонами.

Стабильные элементарные частицы также рассматриваются как "кванты" некоего "поля", определяемого некой функцией f(r^→). Однако эти частицы должны подчиняться статистике Ферми, поскольку на них распространяется действие принципа запрета Паули, который требует, чтобы в каждом состоянии находилось не более одной частицы. Следовательно применение к ним аппарата вторичного квантования имеет определенную специфику. Так, вводимые для них операторы рождения и уничтожения b^{^} _k→ и b^{^} _k→^* действуют на векторы состояния несколько по-иному:

Нетрудно видеть, что в таком случае каждое число заполнения n_k→ может принимать только значения 0 и 1. Кроме того, получается, что "функция поля" f(r^→) должна зависеть только от операторов уничтожения (а не от суммы обоих операторов, как было для бозонов), а комплексно сопряженная с ней "функция" f^*(r^→) — только от операторов рождения. Вследствие этого получается, что гамильтонианы, описывающие движение и взаимодействие фермионов, будут содержать только произведения вида b^{^} _k→ b^{^} _k→^*. Например, гамильтониан свободного фермиона будет иметь вид

ρ^ =	Σ	(k→)b^ k→ b^ k→*
	k→

(присутствующая в этом выражении сумма в континуальном пределе представляет собой фактически интеграл по всему пространству волновых векторов k^→.

Все это приводит к тому, что полное число фермионов в системе оказывается постоянным. Если фермион, находящийся в данном состоянии (например в данной точке пространства), в некоторый момент исчезает, то он непременно возникнет в другом состоянии, причем этот бросок из одного состояния в другое происходит дискретно, без всяких промежуточных положений.

Другой особенностью фермионов оказывается их способность образовывать так называемый "фермионный вакуум" При наличии определенного дискретного набора собственных состояний, которые могут быть заняты фермионами, и определенного количество фермионов, последние будут размещаться по одному в каждое состояние, начиная с состояний с наименьшей энергией. В итоге, если фермионов достаточно много, образуется некоторая устойчивая среда. Если теперь один из фермионов выйдет из среды, перейдя в состояние с большей энергией, то на его месте останется незаполненное состояние — "дырка" в среде. Рассматривая эту среду как некий "вакуум", то есть принимая ее энергию за начало отсчета, "дырку" можно представить как античастицу. В этом случае оператор уничтожения фермиона можно рассматривать как оператор рождения "дырки" и наоборот. Таким образом фермионы оказываются способными совершать только два рода движений: либо рождаться из вакуума парами "частица+античастица" и такими же парами аннигилировать, либо совершать дискретным образом броски из одного состояния в другое^*. Полное их число всегда остается неизменным, если, конечно, дырки учитывать со знаком "минус".

Точно таким же образом ведут себя и точечные дефекты (вакансии, междоузельники и т. п.) в кристаллических решетках. С точки зрения наших представлений о строении физического вакуума фермионы и представляют собой в Решетке именно такие дефекты, а бозоны — различные колебания и динамические возмущения. Смысл принципа Паули в этом случае становится совершенно ясным, поскольку в одном узле Решетки (или в одном междоузлии) не может находиться более одного дефекта. Даже если и удастся совместить их несколько, то с точки зрения Решетки это будет все равно один дефект, только другого типа.

Наличие у фермионов полуцелого спина не является в этом смысле определяющим свойством, это скорее частная особенность Решетки, вносящая только некоторую специфику в характер движения ее дефектов, который мы рассмотрим позже.

1. Аппарат вторичного квантования больше подходит для описания скачков по пространственно-временной решетке, а не для описания процесса распространения частиц по континууму.

2. Свойства фермионов, описываемые квантовой теорией поля, аналогичны свойствам точечных дефектов в кристаллических решетках.

Одной из типовых задач, решаемых в квантовой теории поля, является задача о рассеянии частиц. В ней обычно задаются начальные состояния частиц, относящиеся к некоторому моменту времени t_H , когда частицы еще не взаимодействовали друг с другом, их конечные состояния в момент времени t_K, когда они вновь перестали взаимодействовать и требуется определить вероятность такого процесса. Для этой цели рассчитывается матрица рассеяния (S-матрица) — некий оператор, зависящий от гамильтониана взаимодействия частиц, знание которого позволяет найти искомую вероятность.

Для вычисления S-матрицы используется аппарат теории возмущений, позволяющий представить ее в виде ряда по степеням гамильтониана взаимодействия. Член n-го порядка в этом разложении может быть представлен в виде

Знак P обозначает, что гамильтонианы должны следовать в хронологическом порядке: те, которые соответствуют более раннему моменту времени, должны располагаться правее соответствующих более поздним. Сами же гамильтонианы взаимодействия представляют собой интегралы по пространству от их плотностей, в результате чего получается:

Sn = (−i)n

1 —— n!

∫dr→1dt1...∫dr→ndtnP((r→1,t1)...(r→n,tn))

Плотности же гамильтонианов могут быть расписаны через фермионные и бозонные операторы рождения и уничтожения. Для вычисления интегралов эти операторы удобно расставить так, чтобы операторы рождения стояли слева, а операторы уничтожения — справа, тогда среднее значение этих произведений в состоянии с нулевыми числами заполнения будет равно нулю. Но мы не имеем права просто так переставлять операторы рождения и уничтожения, поскольку они не коммутируют друг с другом, при такой перестановке необходимо учитывать их коммутаторы. Таким образом, вся процедура вычисления S-матрицы сводится в конце концов к вычислению интегралов именно от этих коммутаторов, которые в таком случае называются свертками, пропагаторами или функциями распространения.

Если поставить в соответствие каждому элементу плотности гамильтониана ту пространственно-временную точку, для которой он вычисляется, а каждой свертке однотипных операторов рождения и уничтожения — линию, соединяющую эти точки и идущую от оператора уничтожения к оператору рождения, то мы получим графическую модель одного из возможных вариантов протекания данного процесса рассеяния. Эта модель называется диаграммой Фейнмана. От операторов, оставшихся не задействованными в свертках, проводятся линии, уходящие "вовне" или приходящие "извне". Фермионные пропагаторы обычно изображаются сплошными линиями, бозонные — прерывистыми. Число точек, соединяемых линиями (они называются вершинами), равно порядку данного члена в ряду разложения S-матрицы. Каждой линии может быть поставлена в соответствие некоторая энергия движущейся частицы и импульс k^→, для которых должны выполняться законы сохранения, то есть в каждой вершине их суммарная величина по входящим линиям должна быть равна суммарной величине по выходящим.

Приведем характерный вид диаграмм для одномерного движения с плотностью гамильтониана фермион-бозонного взаимодействия вида

(r→,t) = gf*(r→,t)φ(r→,t)f(r→,t) =	Σ	F(q→)(âq→ − â*−q→)b^*k→+q→ b^ k→
	k→,q→

Фермионные линии на всех диаграммах должны быть непрерывными — они либо проходят всю диаграмму насквозь, либо образуют замкнутые петли, которые соответствуют рождению из вакуума и рекомбинации пар "частица+античастица". Античастицы на диаграммах изображаются как частицы, движущиеся "обратно по времени". Бозонные же линии могут начинаться и заканчиваться на вершинах. Поскольку каждый член гамильтониана содержит сумму бозонных операторов рождения и уничтожения, то этим последним линиям невозможно приписать какое-то определенное направление.

Рис.2. Примеры диаграмм Фейнмана.
а — диаграмма первого порядка, б — диаграмма девятого порядка.

Приведенные на рис.2 диаграммы описывают два возможных варианта одного и того же процесса рассеяния, поскольку начальное и конечное состояние частиц для них одинаково. Теперь остается только вычислить вклады от всех возможных диаграмм и просуммировать их. Но именно здесь теория начинает испытывать почти непреодолимые трудности. Поскольку пространство и время предполагаются непрерывными, то вершины диаграмм могут располагаться в любых точках. Следовательно полное число диаграмм, даже если рассматривать диаграммы только первого порядка в конечном пространственно-временном объеме, оказывается бесконечно большим, кроме того, при переходе к диаграммам высших порядков эта бесконечность должна еще возводиться в n-ю степень, даже при рассмотрении диаграмм, одинаковых по топологии. Впрочем, этот результат был заранее запланирован, поскольку суммы по однотипным диаграммам в континуальном пределе были заменены интегралами по пространству и времени. Проблема оказалась в том, что эти интегралы почти во всех случаях оказываются расходящимися, бесконечным оказывается и количество самих интегралов, и в итоге весь результат от применения аппарата вторичного квантования сводится к рисованию красивых картинок, подобных приведенным выше.

На этом вся квантовая теория поля в ее обычной постановке, пользующаяся дискретным математическим аппаратом в континуальном пределе и закончилась бы, если б не был изобретен один "изящный" математический прием, называемый обычно "перенормировкой". Удалось доказать, что пропагатор "физического" фермиона, взаимодействующего с бозонными полями, совершенно подобен пропагатору абстрактного "свободного", отличаясь от него лишь значением энергии, приписываемой фермиону. Иными словами, "физический" фермион ведет себя так, как если бы он был "свободен" и имел энергию

 ₁(k^→) = (k^→) + Δ(k^→, (k^→)) .

Теперь для описания движения фермиона нужно только вычислить его "чистый пропагатор", представляющий собой диаграмму Фейнмана нулевого порядка, и поправку (k^→, (k^→)), учитывающую вклад от всех остальных диаграмм. Методы расчета этой поправки чаще всего уже не имеют никакого отношения к аппарату вторичного квантования. Кроме этой поправки к энергии могут быть вычислены соответствующие поправки и к другим характеристикам частицы — массе, заряду и т. п.

Все это было бы замечательно, но провести такой прием удается далеко не всегда. Он работает только в том случае, когда энергия взаимодействия частиц через посредство бозонного поля достаточно мала по сравнению с полной энергией самих частиц (включающей и энергию покоя E = mc²). Это требование хорошо выполняется при рассмотрении электромагнитных взаимодействий. Однако если рассматривать, например, взаимодействия нуклонов в ядре, для которого эти энергии соизмеримы, то окажется, что чем больше порядок члена в разложении S-матрицы, тем больший вклад он имеет. В итоге искомые поправки тоже окажутся бесконечно большими величинами.

Выход из этой ситуации нам кажется достаточно простым, естественным и последовательным. Если используется дискретный математический аппарат, то наличие дискретности следует предположить и у предмета, к которому он применяется. В данном случае описывается физический вакуум и применяется дискретный математический аппарат вторичного квантования. Результат от последовательного действия операторов уничтожения и рождения вполне можно представить в виде бросков по некоторой пространственно-временной решетке, но отнюдь не в виде распространения частицы по континууму.

Если рассматривать ту же диаграммную технику на пространственно-временной решетке, то все встанет на свои места. Все диаграммы, содержащие петли и зигзаги, размеры которых меньше постоянной Решетки по пространству и характерного времени ее колебаний по времени, окажутся запрещенными. Теперь все вершины диаграмм могут находиться только в некоторых периодически расположенных пространственно-временных узлах. Количество разрешенных диаграмм в конечном пространственно-временном объеме также всегда будет конечным. Все интегралы по пространству и по времени превратятся в конечные суммы, какими они, впрочем, и были до перехода к континуальному пределу. Теперь, если процессы рассеяния происходят в конечном объеме пространства в течение конечного времени, всегда возможно точно вычислить S-матрицу, вне зависимости от того, каковы характер и сила взаимодействия частиц. Даже если вклады отдельных диаграмм будут возрастать с ростом их порядка, количество разрешенных диаграмм при этом с некоторого момента начнет быстро уменьшаться, пока не станет равным нулю. Например, если мы будем рассматривать процессы рассеяния частиц в объеме, содержащем N узлов Решетки в течение K характерных времен ее колебаний, то ни одной разрешенной диаграммы порядка NK+1 и выше существовать не будет.

Запрещенными оказываются не только диаграммы, содержащие петли, меньшие постоянной Решетки и т.д., но также и петли и зигзаги, размер которых больше некоторого критического. Последнее ограничение связано с конечностью скорости света. Таким образом, для любого процесса рассеяния частиц на Решетке полное число разрешенных диаграмм будет конечным, их можно вычислить все, и применять прием перенормировки не потребуется.

Полная невозможность провести перенормировку для сильных взаимодействий привела в конце концов к тому, что для расчетов в этом случае стала использоваться именно такая методика [12], однако для сохранения принципа относительности незыблемым введение пространственно-временной решетки объявлено чисто математическим приемом. От такой постановки до наших представлений остается один шаг — признать реальность существования Решетки.

Диаграммная техника Фейнмана больше подходит для описания процессов в пространственно-временных решетках, а не в континууме. При этом естественным образом снимается проблема расходимостей и отпадает нужда в применении искусственных приемов типа "перенормировки".

Завершая раздел, хотелось бы отметить, что предлагаемая гипотеза не только не противоречит эмпирическим фактам, но и позволяет разрешить на единой основе многие противоречия, существующие в современной физике. В следующих главах мы более подробно обсудим положения предлагаемой гипотезы, рассмотрим некоторые ее следствия и выводы, в частности, опираясь на нее, постараемся расшифровать структуру конкретных физических полей и "элементарных" частиц. Но нам не удалось этого сделать оставаясь в рамках приведенной системы принципов, и мы вынуждены были ввести понятие Субрешетки и сформулировать для нее ряд дополнительных постулатов.

Дальше

^* Вывод этой формулы приведен в [3, 4, 5] для вихря, движущегося в сплошной среде. Ниже будет показано, что поле деформации вокруг движущихся частиц имеет вихревой характер.

^* Если решать уравнение в частных производных методом Фурье, путем разделения пространственных и временной переменной, то его координатная часть принимает вид L^{^}f(r^→) = λf(r^→), где L^{^} – некоторый оператор, для уравнения Шредингера он имеет вид (ћ²/2m)Δ − U(r^→). Параметр λ, имеющий размерность энергии, называется обычно собственным значением уравнения, а его решение, соответствующее определенному значению λ и данным граничным условиям, – собственной функцией. Набором собственных значений и собственных функций полностью определяется решение уравнения. Этот набор зависит от формы уравнения и граничных условий и может быть как дискретным, так и непрерывным.

^* В этом параграфе ведется обсуждение вопросов, требующих знания некоторых специальных областей физики и математики. Неподготовленныый читатель может опустить этот материал, ознакомившись только с выводами.

^* Все это остается верным только при отсутствии в системе слабых взаимодействий, при которых фермионы способны качественно преобразовываться. Эти взаимодействия, как будет показано, должны иметь совершенно особый “внерешеточный” статус.